2016 第七届蓝桥杯 c/c++ B组省赛真题及解题报告
勘误1：第6题第4个 if最后一个条件粗心写错了，答案应为1580。
条件应为abs(a[3]-a[7])!=1,宝宝心理苦啊。！感谢zzh童鞋的提醒。
勘误2：第7题在推断连通的时候条件写错了，后两个if条件中是应该是<=12 落了一个等于号。正确答案应为116。
1.煤球数目
有一堆煤球。堆成三角棱锥形。详细：
第一层放1个， 第二层3个（排列成三角形）， 第三层6个（排列成三角形）， 第四层10个（排列成三角形）。 …. 假设一共同拥有100层。共同拥有多少个煤球？请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数。不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
第n层的煤球数是n*(n+1)/2个,共100层，放进for循环累加一下。
注意求的是前一百层一共,答案为171700
代码
#include#include using namespace std;int main(){ long long x=0; for(int i=1;i<101;i++){ //printf("i:%d\n",(1+i)*(i)/2); x+=(1+i)*(i)/2; } printf("x:%lld\n",x); return 0;}
2.生日蜡烛
某君从某年開始每年都举办一次生日party，而且每次都要吹熄与年龄同样根数的蜡烛。
如今算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁開始过生日party的？
请填写他開始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
假设他从第i年開始过，一共过了k年，写两个for穷举一下。1-100范围内，利用等差数列求和公式。满足这个式子的(2∗i+k)∗(k+1)==472就是答案。最后答案为26。
代码
#includeint main(){ for(int i=1;i<100;i++){ for(int k=1;k<100;k++){ if((2*i+k)*(k+1)==472){ printf("i:%d k:%d\n",i,k); } } } return 0;}
3.凑算式
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比方：
6+8/3+952/714 就是一种解法。 5+3/1+972/486 是还有一种解法。这个算式一共同拥有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
利用c++中的全排列函数全排列一下1-9，然后条件推断一下就能够了。
答案为29代码
#include#include using namespace std;int main(){ // a,b,c,d,e,f,g,h,i int a[10]={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0; do{ int ghi=(a[6]*100+a[7]*10+a[8]); int def=a[3]*100+a[4]*10+a[5]; if((a[0]*a[2]*ghi)+(a[1]*ghi)+(def*a[2])==10*a[2]*ghi){ count++; printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d=10\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]); } }while(next_permutation(a,a+9)); printf("cout:%d\n",count); return 0;}
4.高速排序
排序在各种场合经常被用到。
高速排序是十分经常使用的高效率的算法。其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子， 以保证：其左边的元素都不大于它。其右边的元素都不小于它。这样，排序问题就被切割为两个子区间。
再分别对子区间排序就能够了。
以下的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#includevoid swap(int a[], int i, int j){ int t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t;}int partition(int a[], int p, int r){ int i = p; int j = r + 1; int x = a[p]; while(1){ while(i x); if(i>=j) break; swap(a,i,j); } ______________________; return j;}void quicksort(int a[], int p, int r){ if(p
注意：仅仅填写缺少的内容，不要书写不论什么题面已有代码或说明性文字。
解题思路
非经常规的高速排序，不会填的自己翻一下数据结构的书。
填空代码
swap(a,j,p)
5.抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
当中： A国最多能够派出4人。 B国最多能够派出2人。
C国最多能够派出2人。
….
那么终于派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
以下的程序攻克了这个问题。
数组a[] 中既是每一个国家能够派出的最多的名额。 程序运行结果为： DEFFF CEFFF CDFFF CDEFF CCFFF CCEFF CCDFF CCDEF BEFFF BDFFF BDEFF BCFFF BCEFF BCDFF BCDEF …. (以下省略。总共101行)
#include#define N 6#define M 5#define BUF 1024void f(int a[], int k, int m, char b[]){ int i,j; if(k==N){ b[M] = 0; if(m==0) printf("%s\n",b); return; } for(i=0; i<=a[k]; i++){ for(j=0; j
细致阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写不论什么已有内容或说明性文字。
解题思路
非常明显是一个递归搜索题。第一个參数和最后一个參数肯定是不变的，第二个參数的意思是如今该选哪一个国家，第三个參数的意思是还有几个没有选。
代码
f(a,k+1,m-i,b)
6.方格填数
例如以下的10个格子
填入0~9的数字。
要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）一共同拥有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
还是利用c++的全排列函数，然后写个judge函数来推断一下相邻的数字是不是连续的就能够了，条件写的时候比較麻烦，可是复制粘贴就好啦，按一定的顺序写，不要漏了。
代码
#include#include #include using namespace std;bool judge(int a[]){ if(abs(a[0]-a[1])!=1&&abs(a[0]-a[4])!=1&&abs(a[0]-a[5])!=1&&abs(a[0]-a[3])!=1) if(abs(a[1]-a[2])!=1&&abs(a[1]-a[4])!=1&&abs(a[1]-a[5])!=1&&abs(a[1]-a[6])!=1) if(abs(a[2]-a[5])!=1&&abs(a[2]-a[6])!=1) if(abs(a[3]-a[4])!=1&&abs(a[3]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1) if(abs(a[4]-a[5])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1&&abs(a[4]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[9])!=1) if(abs(a[5]-a[6])!=1&&abs(a[5]-a[8])!=1&&abs(a[5]-a[9])!=1) if(abs(a[6]-a[9])!=1)if(abs(a[7]-a[8])!=1)if(abs(a[8]-a[9])!=1)return true; return false;}int main(){ int a[10]={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0; do{ if(judge(a)){ count++; printf(" %d %d %d\n%d %d %d %d\n%d %d %d \n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]); } }while(next_permutation(a,a+10)); printf("cout:%d\n",count); return 0;}
7.剪邮票
图1
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。 如今你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连） 比方，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所看到的部分就是合格的剪取。
请你计算，一共同拥有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写不论什么多余的内容或说明性文字。
解题思路
暴力枚举剪下来的部分的数字，复杂度是125，然后推断一下是否相连。推断的时候利用了像广搜BFS一样的思想用一个队列，从一个点開始，增加与该点相连的全部在剪下来的部分中的数，然后就和广搜的思想一样了。结果填空。不用操心时间。但速度也非常快。
代码
#include#include #define rep(x,n) for(x=n;x<13;x++)using namespace std;bool judge(int a[]){ queue q; q.push(a[0]); int c=0,find[20]={ 0}; for(int i=0;i<5;i++){ find[a[i]]=1; } if(a[0]==3&&a[1]==6&&a[2]==7&&a[3]==8&&a[4]==11){ printf("test\n"); } int vis[20]={ 0}; vis[a[0]]=1; while(!q.empty()){ int t=q.front(); //printf("%d\n",t); q.pop(); c++; if(t-1>0&&vis[t-1]!=1&&find[t-1]&&t!=5&&t!=9){ vis[t-1]=1; q.push(t-1); } if(t-4>0&&vis[t-4]!=1&&find[t-4]){ vis[t-4]=1; q.push(t-4); } if(t+1<12&&vis[t+1]!=1&&find[t+1]&&(t!=4&&t!=8)) { vis[t+1]=1; q.push(t+1); } if(t+4<12&&vis[t+4]!=1&&find[t+4]){ vis[t+4]=1; q.push(t+4); } } if(c==5)return true; return false;}int main(){ int a[6],count=0; rep(a[0],1)rep(a[1],a[0])rep(a[2],a[1])rep(a[3],a[2])rep(a[4],a[3]){ //rep(a[0],1)rep(a[1],1)rep(a[2],1)rep(a[3],1)rep(a[4],1){ if(a[0]==a[1]||a[0]==a[2]||a[0]==a[3]||a[0]==a[4]||a[1]==a[2]||a[1]==a[3]||a[1]==a[4]||a[2]==a[3]||a[2]==a[4]||a[3]==a[4]) continue; if(judge(a)){ int find[20]={ 0}; for(int i=0;i<5;i++){ find[a[i]]=1; } printf("Case%d:\n",count+1); for(int i=1;i<=3;i++){ for(int j=1;j<5;j++){ if(find[(i-1)*4+j])printf("%3c",'*'); else printf("%3d",(i-1)*4+j); } printf("\n"); } count++; } //printf("%d %d %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]); } printf("count:%d\n",count); return 0;}
8.四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每一个正整数都能够表示为至多4个正整数的平方和。 假设把0包括进去，就正好能够表示为4个数的平方和。比方：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 （^符号表示乘方的意思）对于一个给定的正整数。可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d 并对全部的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列。最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数。按从小到大排序，中间用空格分开比如，输入：
5 则程序应该输出： 0 0 1 2再比如。输入：
12 则程序应该输出： 0 2 2 2再比如，输入：
773535 则程序应该输出： 1 1 267 838资源约定：
峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 3000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。
全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。
注意: main函数须要返回0
注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ， 不能通过project设置而省略经常使用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
直接枚举从小的開始，枚举到答案就能够return了。只是注意的是仅仅枚举三个数，最后一个数能够倒着求出来，然后正过来验证，看代码就明白啦。
代码
#include#include #define MAXN 2300//注意范围，题目给的范围枚举到2300就够了int flag=0;int main(){ int n; scanf("%d",&n); for(int i=0;i
9.交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比方有5个瓶子：
2 1 3 5 4要求每次拿起2个瓶子。交换它们的位置。
经过若干次后。使得瓶子的序号为： 1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然。至少须要交换2次就能够复位。
假设瓶子很多其它呢？你能够通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目 第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子眼下的排列情况。输出数据为一行一个正整数。表示至少交换多少次，才干完毕排序。
比如，输入：
5 3 1 2 5 4程序应该输出：
3再比如。输入：
5 5 4 3 2 1程序应该输出：
2资源约定：
峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。
全部代码放在同一个源文件里，调试通过后，拷贝提交该源代码。
注意: main函数须要返回0
注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准。不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ， 不能通过project设置而省略经常使用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
这个题乍一看认为和排序有关，事实上应该是和置换有关。
能够看一下置换里的闭包的概念，求的就是闭包的长度，详细思路等会儿补上。
代码
#includeint a[10001],b[10001];int f(int x){ int t=x,sum=0; //printf("x:%d ",x); while(a[x]!=t){ //printf("%d ",a[x]); sum++; b[a[x]]=1; x=a[x]; } //printf("\n"); return sum;}int main(){ int n,count=0; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); } for(int i=1;i<=n;i++){ if(b[i])continue; count+=f(i); } printf("%d",count); return 0;}
10.最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每一个级别的奖金是一个正整数。
而且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。也就是说：全部级别的奖金数构成了一个等比数列。比方： 16,24,36,54 其等比值为：3/2
如今，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包括N个正整数 第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每一个整数表示调查到的某人的奖金数额要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
測试数据保证了输入格式正确，而且最大比例是存在的。
比如，输入：
3 1250 200 32程序应该输出：
25/4再比如。输入：
4 3125 32 32 200程序应该输出：
5/2再比如，输入：
3 549755813888 524288 2程序应该输出：
4/1资源约定：
峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 3000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印相似：“请您输入…” 的多余内容。
全部代码放在同一个源文件里。调试通过后，拷贝提交该源代码。
注意: main函数须要返回0
注意: 仅仅使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 全部依赖的函数必须明白地在源文件里 #include ， 不能通过project设置而省略经常使用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解题思路
临时没写出来。等写出来了再补吧